Вика, молодцы, что решили съездить. Летом в Питере лучше всего.
Могу поделится опытом лично, ну а в несольких словах напишу здесь.
Поезд идет 8-9 часов, так что отправление нужно из этого расчитывать. Удобнее всего выехать часов в 22-24 ночи и утречком вы уже в Питере. Поездов ходит много, по местам все варианты есть, зависит от средств. Купе около 2000р, плацкарт 1000 р., сидячие около 400 р. Все это можно на сайте www.tutu.ru посмотреть. Билеты правда нужно брать за 45 дней, потому что их раскупают сразу.
По поводу мест

в Питере для ознакомления. В любом случае, даже если поездка не паломническая, вы скорее всего заходите посетить Исакиевский собор (как внутри, так и на Колонаде - 40 м) и Храм на Крови. Эти храмы просто великолепны, хотя оба являются музеями (правда Православная церковь там проводит богослужения).
Кроме этого очень интересно покататься на лодке по речным каналам Санкт-Петербурга (параллельно идет ознакомительная экскурсия), съездить в Петергоф (можно тоже на Метеоре через Финский залив

) и Царское село.
Ну а про Невский проспект писать даже не буду, его вы все равно мимо пройти не сможете

Мы жили в гостинице, по поводу квартиры ничего не могу сказать.
Удачной поездки